高二数学空间向量的数量积运算课件

大家都知道，数学属于我们学习的三大主干学科，在高考中的分值占得也很大，为了帮助同学们在高考中取得好的数学分数，我们将分享好的方法，请大家掌握，能够在考试中崭露头角，因此，我们学大的数学教师将与大家分享高二数学空间向量的数量积运算课件，请大家认真的学习。

一、教材分析：

教材的地位、作用：

《空间向量数量积及其应用》是在学了平面向量数量积公式，空间向量坐标表示，以及空间向量数量积的基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握空间向量数量积的变形公式，然后，围绕着空间向量的几何应用展开讨论和研究。通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性;而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。

教学目标：

知识目标：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式;

② 运用公式解决立体几何中的有关问题(线线角)。

能力目标：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力;

② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度、价值观目标：

① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式;

② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热

(三)教学重点、难点：

重点：空间向量数量积公式及其应用。

难点：如何将几何问题等价转化为向量问题;在此基础上，通过向量运算解决几何问题。

二、教法、学法分析：

教法：采取启发引导、形数转化、反馈评价等方式;

学法：体现自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流等形式。

三、教学过程分析：

根据新课程改革的精神，本着“以学生发展为本”的教学理念，结合我校学生实际，我对教学内容作了如下的安排：基于教材中主要是运用向量夹角求异面直线所成的角，所以，首先让学生掌握教材所要求的基本面;其次，鉴于向量兼容了代数、几何的特色，有着其独特的魅力和发展前景，为进一步让学生感受“向量法”的优势，安排了两个分别运用向量的“代数运算”和“几何运算”来处理空间几何问题的典型例题，为解决空间的度量、位置关系问题找到一种新方法，进一步拓展了学生的思维渠道。

教学流程：创设情境，提出问题

类比猜想，探求新知

公式运用，巩固提高

回顾小结，整体感知

课外探究，激发热情

教学过程：

创设情境：

给出问题一：已知在正方体abcd-a1b1c1d1中，

e、f分别为ad、cd的中点，

如何确定

的夹角?

[设计意图]：问题的给出，一时之间可能会使学生感到突然，但预计应该会让他们联想到平面向量的夹角公式，由此作一番类比猜想，起到温故知新的作用。

[处理过程]：

设问：空间两个向量的夹角问题如何求得的?

请写出空间两个向量的夹角公式.

学生活动：回顾空间两个向量数量积、向量夹角公式及其坐标表示.

建构数学：(学生板演后,由幻灯片给出)

对于空间两个非零向量

公式运用：

1、问题一的解决：

①学生活动：解决上述问题。

d

②.变式运用：已知在正方体abcd-a1b1c1d1中，

e、f分别是ad、cd的中点，

求异面直线ba1、ef所成的角?

[设计意图]：初步体会立几法、向量法来解决几何问题，并注意区分两个向量夹角与两条异面直线间的夹角。

[处理过程]：(由以往教学实践，部分学生可能想到用传统的几何方法)

设问：如何用向量方法求ba1、ef所成的角?

(引导学生建立空间直角坐标系，求得b、a1、e、f的坐标，进一步得到

的坐标，最后代入空间向量夹角公式…计算得出的向量夹角是钝角，而异面直线成锐角。)

[评价]：

异面直线所成的角可由向量的夹角来解决，可见，解决立体几何的有关问题时，方法并不唯一。在此，可以比较向量法和几何法，选择适当方法，解决问题。

两个向量夹角与两条异面直线间的夹角是有区别的。

c1

d1

2.问题二的探究：

f

a1

如图，在正方体abcd-a1b1c1 d1中，e、f分别是

b1

bb 1， d1b1的中点.

求证：ef⊥平面b 1ac;

[设计意图]：通过立几法、向量法的尝试，让学生明显感受到运用向量法的优越性。

[处理过程]：

学生活动：让学生先试行用传统方法解决问题，估计不少学生会感到有一定困难。

[设问]：类似于上题做法，能否用向量法解决这一问题?

学生活动：进入思考讨论

相互分析交流——达成共识：

证明线面垂直可转化为证线线垂直，进一步转化为证向量间的垂直，即向量的数量积等于零;

④ 解题过程：(见教案)

[评价]：“传统解法”需作辅助线，有时不易作出;而使用“向量解法”，程序化强，便于操作，求解的关键在于选择基底或建立适当的空间直角坐标系(基本原则：使图中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于用坐标表示相关的点及向量)，然后利用坐标系确定各相关的点及向量坐标，再借助向量坐标运算法则及公式，无需添加辅助线，即可达到解题的目的。

3.小结: 利用空间向量解决立体几何中有关问题的一般步骤是:：(学生回答，教师补充，幻灯片给出),

(1)适当地构建空间直角坐标系或选取一个基底;

(2)用坐标表示相关的点、空间向量或把相关的向量用基向量来表示;

(3)进行空间向量(坐标)的运算;

(4)转化为几何结论。

归纳总结：

引导学生总结本节课的收获，相互交流。

课外探究：

(这是2000年高考题)如图，已知平行六

面体abcd-a1b1c1d1的底面abcd是

菱形，且∠c1cb=∠c1cd=∠bcd=60°，

(1)证明: cc1⊥bd;

(2)当

的值是多少时，能使a1c⊥平面c1bd，请给出证明。

[设计意图]：这是2000年高考第18题第3小题，是个探索型问题。把它放在这里，一方面：在高二阶段，接触到高考题，学生的兴趣颇高，可调动学生的学习热情，增强学生的主体意识;另一方面，解题中，再次让学生感受到：单纯用立体几何知识解答较繁，而利用向量法去思考，思路清晰，目标明确，从而大大降低了求解的难度，同时亦可激发他们不断求知、不断探索的欲望。

(六)布置作业：(1)课本p39：第9、10题;

(2)课本p42：习题9.6 第9题

(七)板书设计

高二数学空间向量的数量积运算课件大家已经学习过了，相信大家都有了进一步的理解和进步，最后，我们希望每一位同学都能够学好数学，取得好的成绩!